Espacio Vectorial.

Un Espacio vectorial V sobre el campo  de los números reales es un conjunto de vectores que se pueden sumar y que se pueden multiplicar por elementos de los números reales,  de tal manera que la suma de dos elementos del espacio vectorial es un elemento del mismo espacio y el producto de un elemento de los núneros reales  por un elemento del espacio V es un elemento del espacio V  y además se satisfacen ciertas propiedades.
La imagen siguiente muestra algunos elementos de un espacio lineal de dos dimensiones. Definido como:

En el espacio de dos dimensiones podemos considerar otros conjuntos que son subconjuntos de este, por ejemplo:

El conjunto 'A' ¿Será un Espacio Vectorial?

Para contestar tal pregunta debemos verificar que se cumplan las condiciones correspondientes a un Subespacio.

Un concepto importante en el estudio de un espacio vectorial es:

La Dependencia Lineal de un conjunto de vectores, la cual se puede analizar formando una combinación lineal con los elementos del conjunto.

Tomando ésta combinación formulamos una ecuación vectorial, que nos permita generar un sistema de ecuaciones lineales que resolvemos usando el

Método de eliminación de Gauss. 

Johann Carl Friedrich Gauss.
Matemático, astrónomo, geodesta y físico alemán.

(Brunswick, 30 de abril de 1777-Gotinga, 23 de febrero de 1855) 

Determinante. 

Es un número asociado a una matriz de orden (n x n); que presenta igual número de filas que de columnas.

El cálculo de un determinante se facilita generando ceros en una configuración triangular superior o inferior.

Espacio de Polinomios.

Un conjunto de polinomios de orden 'n' es un espacio lineal que considera la suma de polinomios así como la multiplicación de un escalar por un polinomio y que satisface las propiedades de un espacio lineal.
Todo polinomio es una función en la variable 'x'. Para analizar la dependencia lineal de un conjunto de funciones en la variable 'x', usaremos la operación de la derivada de una función.

Serie 1